Rätsel: Wie groß ist das Quadrat? - Rätsel der Woche

Ein Quadrat liegt auf einem Blatt Papier, auf dem ein Koordinatensystem gezeichnet ist. Es ist im Vergleich zu den Achsen des Koordinatensystems leicht gekippt. Durch die vier Seiten des Quadrats führen Geraden. Sie schneiden die x-Achse des Koordinatensystems – siehe Zeichnung oben.

Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier

Das kleinere und das größere Dreieck sind zueinander ähnlich, weil ihre Innenwinkel gleich groß sind. Wir wissen zudem, dass die Hypotenusen der beiden Dreiecke die Länge 2 und 6 haben – dies ist die Differenz zwischen den x-Koordinaten 3 und 5 sowie 7 und 13. Außerdem bilden die Quadratseiten der Länge a jeweils eine Kathete der beiden rechtwinkligen Dreiecke.

Beim kleinen Dreieck ist das Verhältnis von langer Kathete zu Hypotenuse a/2. Wegen der Ähnlichkeit muss dieses Verhältnis beim größeren Dreieck daneben ebenfalls a/2 sein. Weil die Hypotenuse aber mit 6 dreimal so lang ist, ist die Kathete ebenfalls dreimal so lang – also 3a.

Auf die gleiche Weise können wir die Länge der kürzeren Kathete des kleinen Dreiecks berechnen: a/3.

Zurück zum größeren Dreieck mit den Seitenlängen a, 3a und 6. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig. Über die sogenannten Affiliate-Links oben erhalten wir beim Kauf in der Regel eine Provision vom Händler. Mehr Informationen dazu hier