Rätsel der Woche: Die perfekte Eiswaffel

Die Temperaturen steigen – und damit auch der Eiskonsum. Eis ist auch das Thema des neuen Rätsels. Es geht um eine Waffel, die von der Seite betrachtet die Form eines gleichseitigen Dreiecks hat. Und um eine Eiskugel, von der exakt die Hälfte in der Waffel steckt und die andere in Form einer Halbkugel aus der Waffel herausragt – siehe Abbildung oben.

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Wir wechseln in eine zweidimensionale Darstellung der Eiswaffel, die der Ansicht von der Seite entspricht. Auf den Rand des Halbkreises werden zwei Punkte gesetzt. Diese sind in der folgenden Zeichnung mit E und D bezeichnet. Verbindet man E und D mit dem Mittelpunkt M des Halbkreises, wird dieser in drei gleich große Tortenstücke mit einem Winkel von 60 Grad aufgeteilt.

Nun verbinden wir D und E mit dem Punkt A. Dieser entspricht der Spitze der Waffel.

Zeigen Sie, dass die zwei Strecken AD und AE die Strecke BC genau dritteln – dass also BS einem Drittel der Strecke BC entspricht!

Für die Lösung ergänzen wir die Zeichnung um das gleichseitige Dreieck BDF, dessen Seitenlänge dem Radius des Halbkreises entspricht und daher auch der Hälfte der Seitenlänge des Dreiecks ABC. Wir sehen sofort, dass die Dreiecke ASB und ADF zueinander ähnlich sind, weil ihre Innenwinkel gleich groß sind – siehe folgende Zeichnung.

Die Strecke DF entspricht einem Drittel der Strecke AF, weil DF und BF halb so lang sind wie AB. Dasselbe Längenverhältnis von 1:3 besteht wegen der Ähnlichkeit auch für die Strecken BS und AB. Und natürlich auch für die Strecken BS und BC, weil gilt: AB = BC. Aus Symmetriegründen drittelt auch AE die Strecke BC – und damit sind wir fertig!

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